§ 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小与无穷大的关系
四、小结
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湘潭大学数学与计算科学学院王文强
一、无穷小
1、定义:
极限为零的变量称为无穷小.
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例如,
注意
(1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
(2)零是可以作为无穷小的唯一的数.
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2、无穷小与函数极限的关系:
证:
当
时,有
对自变量的其它变化过程类似可证.
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意义
(1) 将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);
3、无穷小的运算性质:
定理2 在同一过程中,
有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
证
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注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
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定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
证
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推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
都是无穷小
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二、无穷大
绝对值无限增大的变量称为无穷大.
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