§ 高阶方程的降阶法 和幂级数解法
§ 内容回顾
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方程类型
基本解组或通解
常数变易法
特解
相加
比较系数法
拉普拉斯变换法
求解方法
本节内容
1 . 几类可降阶高阶方程
2 . 幂级数解法(求特解)
1) 方程不显含未知函数及
则方程可降为阶的方程,即可降阶
可降阶的方程的类型
n 阶方程的一般形式
方法
令
则
若可求得其通解
逐次积分次,可得原方程的通解。
则
特别,对于二阶方程
积分,可得原方程的通解
令
则
从而
解一阶微分方程,得其通解为
即
例1
求方程
的通解。
2)不显含自变量的方程
可降低一阶
方法
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