第一章命题逻辑
知识点:
1、命题的符号化;
2、合式公式;
3、公式的分类及永真公式;
4、合式公式的范式;
5、命题逻辑的推理理论。
永真公式
语义:
命题的语义是指它的真值。
联结词的语义是指它们在本质上作为真值函数的性质,即定义域和值域都是0,1这两个值的一元或二元函数。
一、命题公式的解释
1、公式解释的定义
设 A(P1, P2, …, Pn) 是含有 n 个命题变元P1, P2, …, Pn的一个合式公式,对P1, P2, …, Pn 的一组真值赋值,称为对A的一个解释,记作
。
其中, 取 0 或 1 , 。
例题
设合式公式 A(P1,P2)为,
(1)指出它有几个命题变元?
(2)写出它的所有解释。
设合式公式 A(P,Q,R)为,
(1)指出它有几个命题变元?
(2)写出它的所有解释。
2、公式真值的计算
从上面的两个例子中可以看出:含有 n 个命题变元的公式共有 2n 种不同的解释。
如果一个公式 A(P1, P2, …, Pn)给定了一个解释 I,那么我们就可以确定每个命题变元的真值,然后根据公式 A(P1, P2, …, Pn)中联结词的语义,计算出 A(P1, P2, …, Pn)的真值。
给定公式 A(P1, P2, …, Pn) 的一个解释I=b1b2 …bn ,那么 A 在 I 下的真值 I(A) 的归纳定义如下:
例题
设公式 A(P, Q, R)为,
其解释为 I = 010,求 A 的真值。
[解]
构造下列公式的真值表:
离散数学02 PPT课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
