多元线性回归.doc

摘要
多元回归分析是分析若干个自变量一个因变量间的关系。回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。
回归后,其中利用方程的显著性检验和系数检验方程的拟合效果。有些回归方程的系数检验没通过,是因为引进来没用的自变量,这时可以用逐步回归的方法剔除没用的自变量。系数检验通过后还可能还会出现多重共线性问题,会导致回归模型得出错误的结论,这时候需要人工剔除掉共线性较强的因变量。
在实际问题中,有很多回归模型的被解释变量与解释变量之间的关系都不是线性的。最后还介绍了可以把曲线回归转化为线性回归的模型。
目录
一、多元线性回归模型 4
。 4
4
4
4
6
二、残差分析 7
7
8
三、多重共线性分析 9
9
10
11
四、可化为线性回归的曲线回归 13
13
14
五、附录数据说明 15
六、参考文献 15
七、评分表 18
一、多元线性回归模型
。
在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。设随机变量与一般变量,,…,的线性回归模型为
其中,是个位置参数,称为回归常数,称为回归系数。称为解释变量(因变量),而是个可以精确测量并可以控制的一般变量,称为解释变量(自变量)。是随机误差。称
为理论方程。

为了方便的进行模型的参数估计,对回归方程有如下一些基本假定:
(1)解释变量是确定性变量,不是随机变量,且要求。是为了辨明回归方程的系数矩阵中的自变量之间不相关。是一满秩矩阵。
(2)随机误差项具有0均值和等方差,即
随机误差项的协方差表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的,不存在系列相关,并具有相同的精度。
(3)对于多元线性回归的矩阵形式,正态分布的假定条件可以表示为


多元线性回归方程位置参数,的估计一般用最小二乘法估计。即
使值达到最小。具体过程可使用软件实现。

(1)检验。对多元线性回归方程的显著性检验就是要看自变量从整
上对随机变量是否有明显的影响。
(2)回归系数检验的检验。在多元线性回归中,回归方程显著并不意味着每个自变量对的影响都显著,因此我们总想从回归方程中提出哪些次要的、可有可无的变量,重新建立更为简单的回归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。
(3)拟合优度检验。拟合优度用于描述回归方程对样本观测支的拟合程度,在多元回归中一般用检验。越接近于1,表明回归拟合的效果越好:越接近于0,表明回归拟合的效果越差。
利用SPSS软件把数据进行回归分析,得到方程显著性检验如表1。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归

13


.000a
残差

17

总计

30
a. 预测变量: (常量), x13, x7, x2, x9, x6, x1, x3, x11, x5, x4, x10, x8, x12。
表1
b. 因变量: 生产总值
从表1中可以看到,表中即为显著性值,。%以上的概率自变量全体对因变量产生显著性影响。但是并不能说明每一个自变量,=1,2,…,13对显著。见表2的系数检验结果:
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
-

-.735
.473
基本建设支出x1
-

-.329
-
.021
改造资金x2


.208

.142
科技三项费用x3
-

-.012
-.095
.926
农业支出x4
-

-.281
-
.091
农林等部门事业费x5
-

-.074
-.480
.637
工交部门事业费x6


.014
.157
.877