高等数学--D81向量及运算ppt课件.ppt

数量关系—
第八章
第一部分向量代数
第二部分空间解析几何
在三维空间中:
空间形式—点, 线, 面
基本方法—坐标法; 向量法
坐标,
方程(组)
空间解析几何与向量代数
10/10/2018
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四、利用坐标作向量的线性运算
第一节
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
五、向量的模、方向角、投影
向量及其线性运算
第八章
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表示法:
向量的模:
向量的大小,
一、向量的概念
向量:
(又称矢量).
既有大小, 又有方向的量称为向量
自由向量:
与起点无关的向量.
单位向量:
模为 1 的向量,
零向量:
模为 0 的向量,
有向线段 M1 M2 ,
或 a ,
记作 e 或e .
或 a .
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规定: 零向量与任何向量平行;
若向量 a 与 b大小相等, 方向相同,
则称 a 与 b 相等,
记作 a=b ;
若向量 a 与 b 方向相同或相反,
则称 a 与 b 平行,
a∥b ;
与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,
记作
因平行向量可平移到同一直线上,
故两向量平行又称
两向量共线.
若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上,
则称此 k
个向量共面.
记作-a ;
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二、向量的线性运算
1. 向量的加法
三角形法则:
平行四边形法则:
运算规律:
交换律
结合律
三角形法则可推广到多个向量相加.
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定理1.
设 a 为非零向量, 则
(为唯一实数)
证: “”.
, 取=±
且
再证数的唯一性.
则
a∥b
设 a∥b
反向时取负号,
, a , b 同向时取正号
则 b 与 a 同向,
设又有 b= a ,
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“”
则
例1. 设 M 为
解:
ABCD 对角线的交点,
已知 b= a ,
b=0
a , b 同向
a , b 反向
a∥b
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