第一章
一、自变量趋于有限值时函数的极限
第三节
自变量变化过程的六种形式:
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
本节内容:
函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限
1.
时函数极限的定义
引例. 测量正方形面积.
面积为A )
边长为
(真值:
边长
面积
直接观测值
间接观测值
任给精度,
要求
确定直接观测值精度:
定义1 . 设函数
在点
的某去心邻域内有定义,
当
时, 有
则称常数 A 为函数
当
时的极限,
或
即
当
时, 有
若
记作
几何解释:
例1. 证明
证:
故
对任意的
当
时,
因此
总有
例2. 证明
证:
欲使
取
则当
时, 必有
因此
只要
例3. 证明
证:
故
取
当
时, 必有
因此
定义2 . 设函数
大于某一正数时有定义,
若
则称常数
时的极限,
几何解释:
记作
A 为函数
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
例6. 证明
证:
取
因此
注:
就有
故
欲使
只要
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