高等数学D1242其他形式ppt课件.ppt

第四节
傅里叶级数的其他形式
一、以2 l 为周期的函数的
傅里叶展开
机动目录上页下页返回结束
二、傅里叶级数的复数形式
第十二章
10/10/2018
高等数学课件
一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开
周期为 2l 函数 f (x)
周期为 2函数 F(z)
变量代换
将F(z) 作傅氏展开
f (x) 的傅氏展开式
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件
设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件,
则它的傅里叶展开式为
(在 f (x) 的连续点处)
其中
定理.
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件
证明: 令
, 则
令
则
所以
且它满足收敛
定理条件,
将它展成傅里叶级数:
( 在 F(z) 的连续点处)
变成
是以 2为周期的周期函数,
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件
其中
令
( 在 f (x) 的连续点处)
证毕
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件
说明:
其中
(在 f (x) 的连续点处)
如果 f (x) 为偶函数, 则有
(在 f (x) 的连续点处)
其中
注: 无论哪种情况,
在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数
收敛于
如果 f (x) 为奇函数, 则有
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件
n > 1 时
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件
由于半波整流函数 f ( t )
直流部分
说明:
交流部分
由收
收敛定理可得
2 k 次谐波的振幅为
k 越大振幅越小,
因此在实际应用中展开式取前几项就足以逼近 f (x)了.
上述级数可分解为直流部分与交流部分的和.
机动目录上页下页返回结束
10/10/2018
高等数学课件