第四节
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
隐函数和参数方程求导
相关变化率
第二章
一、隐函数的导数
若由方程
可确定 y 是 x 的函数,
由
表示的函数, 称为显函数.
例如,
可确定显函数
可确定 y 是 x 的函数,
但此隐函数不能显化.
函数为隐函数.
则称此
隐函数求导方法:
两边对 x 求导
(含导数的方程)
例1. 求由方程
在 x = 0 处的导数
解: 方程两边对 x 求导
得
因 x = 0 时 y = 0 , 故
确定的隐函数
例2. 求椭圆
在点
处的切线方程.
解: 椭圆方程两边对 x 求导
故切线方程为
即
例3. 求
的导数. 对数求导法
解: 两边取对数, 化为隐式
两边对 x 求导
1) 对幂指函数
可用对数求导法求导:
说明:
按指数函数求导公式
按幂函数求导公式
注意:
二、由参数方程确定的函数的导数
若参数方程
可确定一个 y 与 x 之间的函数
可导, 且
则
时, 有
时, 有
(此时看成 x 是 y 的函数)
关系,
若上述参数方程中
二阶可导,
且
则由它确定的函数
可求二阶导数.
利用新的参数方程
,可得
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