§ 函数的微分
微分的概念与定义
导数与微分的关系
微分的几何意义
微分形式的不变性
微分在近似计算中的应用
导数反映了函数因变量相对于自变量变化的快慢程度,即:函数的变化率。
微分指明, 当自变量有微小变化时,函数大体上改变了多少。
M
N
T
)
M
N
T
)
P
一、问题的提出
实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
再例如,
既容易计算又是较好的近似值
问题: 一般函数y=f(x)是否也有
y=f(x+x) -f(x)=Ax+o(x)? A是什么?如何求?
二、微分的定义
定义1.
(微分的实质)
P112
2.
3.
y、x 、 dy、f(x)、A、o(x)之间的关系:
(2) 充分性
例1
解
定义4.
定义5.
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