3. 几个公式
1. 定积分的换元法
复习
“换元要换限”
2. 定积分的分部积分公式
为正偶数
为大于1的正奇数
二、无界函数的反常积分
第四节
常义积分
积分限有限
被积函数有界
推广
一、无穷限的反常积分
反常积分
(广义积分)
反常积分
第五章
一、无穷限的反常积分
引例. 曲线
和直线
及 x 轴所围成的开口曲
边梯形的面积
可记作
其含义可理解为
定义1. 设
若
存在,
则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分,
记作
这时称反常积分
收敛;
如果上述极限不存在,
就称反常积分
发散.
类似地, 若
则定义
则定义
( c 为任意取定的常数)
只要有一个极限不存在, 就称
发散.
无穷限的反常积分也称为第一类反常积分.
并不是待定型,
说明: 上述定义中若出现
它表明该反常积分发散.
例2. 计算反常积分
解:
P256-2
例3. 证明p 积分
证:
当 p ≠ 1 时有
当 p >1 时收敛; p≤1 时发散.
因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛, 其值为
当 p≤1 时, 反常积分发散.
P257-3
当 p =1 时有
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