习题课
级数的收敛、求和与展开
三、幂级数和函数的求法
四、函数的幂级数
一、数项级数的审敛法
二、幂级数收敛域的求法
第十一章
1
已知级数
的前n 项和
通项 un= .
则级数的
解
例1.
2
收敛,
解
∵
均收敛,
收敛。
则必收敛的级数为( )
3
例3. 设级数
收敛,
则( )
收敛,
收敛,
收敛,
收敛。
解
∵
均收敛,
收敛.
收敛,
发散,
发散,
4
一、数项级数的审敛法
1.
2. 正项级数审敛法
必要条件
不满足
发散
满足
比值审敛法
根值审敛法
收敛
发散
不定
比较审敛法
用它法判别
积分判别法
部分和极限
利用部分和数列的极限
判别级数的敛散性
5
设
(1)若
则
(2)若
则
收敛,
也收敛;
发散,
也发散.
比较判别法
设
且
极限形式
收敛,
若
则
也收敛.
发散,
若
则
也发散.
当
时,
6
例5. 级数
的敛散性是。
解
由莱布尼兹定理,
条件收敛
∵
发散
交错级数条件收敛。
9
均收敛,
证明级数
收敛.
证:
收敛
收敛
且
收敛
10
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