函数的单调性和奇偶性.doc

数学培弱---《函数的单调性和奇偶性》

:
如果函数对定义域内的区间内的任意,当时都有
,则在内是增函数;当时都有,则在内时减函数.
①的等价形式:设,那么在
是增函数;在是减函数;在是减函数.
:.
即若在区间上递增(递减)且(,);
若在区间上递递减且(,).
①比较函数值的大小; ②可用来解不等式; ③求函数的值域或最值等.
:讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究
函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集.
(1)用定义. (2)用已知函数的单调性. (3)图象法.
(4)如果在区间上是增(减)函数,那么在的任一非空子区间上也是增(减)函数
(5)复合函数的单调性结论:“同增异减”.
(6)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
(7)在公共定义域内,增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数.
(8)函数在上单调递增;在上是单调递减.
:设,,如果对于任意,都有,则称函数为奇函数;如果对于任意,都有,则称函数为偶函数.
:
(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
(2)是偶函数的图象关于轴对称;是奇函数的图象关于原点对称.(3)为偶函数.
(4)若奇函数的定义域包含,则.

(一)选择题
,在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
,则的递增区间是( )
A. B. C. D.
,则满足的实数的范围是( )
A. B. C. D.
,且最小值为,那么在区间上是


,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )
A. B. C. D.
,则的取值范围是
A. B. C. D.
,则函数的图象关于( )

,下列叙述正确的是( )


,,当时,为增函数,若,且,则( )
A. B.
C. D.
(二)填空题
,且在上是增函数,则在上的单调性
为.
,且,则不等式的解集
是.