提公因式法.pptx

复习与回顾,导入公式
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= ;
(x+1)(x-1)= .
x2 + x
x2-1
根据上面的运算,你能把下列
多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化
成了几个整式的积的形式,
像这样的式子变形叫做把
这个多项式因式分解,也叫
做把这个多项式分解因式.
因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
要注意的问题:
(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;
(2)因式分解的结果仍是整式;
(3)因式分解的结果必是一个积;
(4)因式分解与整式乘法正好相反。
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
练习一理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
是否多项式都能进行因式分解?请举例说明。
探究:
公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式,mon factor)。
提公因式法 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)
注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式:
(1)ma + mb ;
(2)4kx- 8ky ;
(3)5y3+20y2 ;
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2-12ab3c 的公因式是什么?
最大公约数
相同字母最低指数
公因式
4
a
b2
一看系数二看字母三看指数
观察方向
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).