提公因式法.pptx

提公因式法165167630能被哪些数整除?
说说你是怎样想的。
思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
探究
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
提公因式法
练习一理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做.
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的
ma+mb+mc
公因式
提公因式法
注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式:
(1)ma + mb ;
(2)4kx- 8ky ;
(3)5y3+20y2 ;
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2-12ab3c 的公因式是什么?
最大公约数
相同字母最低指数
公因式
4
a
b2
一看系数二看字母三看指数
观察方向
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).