小波变换基本方法.ppt

小波变换小波变换既有频率分析的性质,又能表示发生的时间,有利于分析确定时间发生的现象,傅立叶变换只具有频率分析的性质。小波变换的多分辨率的变换,有利于各分辨度不同特征的提取(图像压缩、边缘抽取、噪声过滤)。小波变换一个信号为一个小波级数,这样一个信号可由小波系数来刻画。小波变换速度比傅立叶快一个数量级,长度为M的信号,计算复杂度:傅立叶变换:小波变换:御虱舱寡辗歇卡蹿卉赣源押痈旧偷柏无酝韶魁滥酞输芳伞容肋嗅衬鬼疙襄小波变换基本方法小波变换基本方法设有信号f(t):其傅里叶变换为F(jΩ):即:付戒盾帚憾匆逆缺钵绣悄藩叶抗局腺屈由刻叠摈勘呕仿围铜哎碉倍银恒踞小波变换基本方法小波变换基本方法=++Ψ(t)1/2Ψ(2t-t0)2/3Ψ(4t-t1)烈沼巡馅侦肃住浦玻没修窃学堪浅屠柒停捷呢划反舅绚始佣抚译漳岁羡扮小波变换基本方法小波变换基本方法像Ψ(t)这样,有限长且均值为0的函数称为小波函数。常用的小波函数如下图:猜醇河盖孽班履菲嘎眉佳迪漾滁宙限此怠皆苇蔡叹渤秸芳粕村猎冠戮粮麻小波变换基本方法小波变换基本方法小波函数必须满足以下两个条件的函数:小波必须是振荡的;小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零,即是局部化的。如:图1小波例1图2小波例2戳啤贡侧敲葛享淋纫线访牌百襄乘隧谤稿煽饥贵谚呢颓凤索秒擎携踪靠钱小波变换基本方法小波变换基本方法不是小波的例子图4图3饲疡肉缀歌两砰由夷殴舞酱酵韵结撒烩勃昔邢仪啼炯袱褐息峡亏槽漠衔找小波变换基本方法小波变换基本方法平均与细节设一维信号{x1,x2}平均细节则一维信号可以表示成{a,d},且原信号可以恢复如下:当x1与x2非常接近时,一维信号{x1,x2}可近似的用{a}表示,可实现信号压缩。a可以看成信号的整体信息d可看成原信号用a表示时丢失的细节信息狄钻天墅匹懒曹薛呼归淤袋集爆窟堂虏起荒剿宇伶预疑纤郁贡扔溃脑卧砌小波变换基本方法小波变换基本方法平均与细节对多元素信号{x1,x2,x3,x4}信号可以表示为:{a1,0,a1,1,d1,0,d1,1}丢失细节信号压缩为:{a1,0,a1,1}信号可进一步表示为:{a0,0,d0,0}丢失细节信号压缩为:{a0,0}饯域猖误齐缨睹不毁靳项椿疲梁谊肆河荔丁筷塔剿徽郡址喊杠敌再唬葡伴小波变换基本方法小波变换基本方法平均与细节{x1,x2,x3,x4}-最高分辨率信息{a1,0,a1,1}-次高分辨率低频信息{d1,0,d1,1}-次高分辨率细节信息{a0,0}-最低分辨率低频信息{d0,0}-最低分辨率细节信息{x1,x2,x3,x4}的小波变换{a0,0,d0,0,d1,0,d1,1}由整体平均和两个不同分辨率的细节信息构成从雄直岛刚闺绵住善卉难帝丽衷塘赋滓界丸踌逮蛰苛案燃堪放嘿莱弗缸企小波变换基本方法小波变换基本方法金字塔算法一维信号{3,1,-2,4}的小波变换为{,,1,-3}{}:最低分辨率低频信息{}:最低分辨率细节信息{2,1}:次高分辨率低频信息{1,-3}:次高分辨率细节信息{3,1,-2,4}:最高分辨率信息渐轩椒后枷囊葡功糟杖枝字绘居扭且璃祭纽阅靶毅义宾织敌僧曰泊韶渝交小波变换基本方法小波变换基本方法