正弦定理教案.doc

●课题
§ 正弦定理、
●教学目标
(一)知识目标
在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
(二)能力目标
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(三)情感目标
面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学习的兴趣。
●教学重点
正弦定理证明及应用.
●教学难点
,与向量知识的联系过程;
.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
我们知道。在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系,我们是否能得到这个边、角关系的准确量化呢?
[师]在初中,,已会根据直角三角形中已知的边与角求出未知的边与角,而在直角三角形中,有如下的边角关系.(打出幻灯片§ A)

SinA=, sinB= 所以c=,代入sinB=得到
== 又因为sinc=1
所以有===
即,==
那么,在任意三角形中,这一关系式是否成立呢?这也是我们这一节课将要研究的问题.
指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。让学生总结实验结果,得出猜想:
在三角形中,角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心,不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
②在锐角三角形中,如图5设,,
在锐角三角形中要出现sinA,sinB,,不妨我们作:,垂足为
在中,
(图5)
在中,
同理,在中,
③在钝角三角形中,如图6设为钝角,,,
作交的延长线于
(图6)
在中,

在中,


同锐角三角形证明可知

Ⅱ.讲授新课
(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角.
这类问题由于两角已知,故第三角确定,三角形唯一,解唯一,相对容易,课本的例1就属于此类问题.
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.
此类问题变化较多,我们来看,图中列出了在△ABC中,已知a、b和A时解三角形的各种情况,接下来,我们通过例题评析来进一步体会与总结.
例题评析:
[例]在△ABC中,已知a=1,A=30°,B=60°,解三角形。
分析:在此必须解释解三角形是什么意思?
一般的,把三角形的三个角A,B,C和他们对应的边称为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
如图,此题属于已知两角和其中一角求对边的问题,直接应用正弦定理可求出边a,若求边b,则需通过三角形内角和为180°,求出角B,再利用正弦定理求出边b.
解:∵B=180°-(A+C)=180°-(60°+30°)=90°,==,
∴b==,c==2
评述:(1)此类问题结果为唯一解,学生较易掌握,如果已知两角和两角所夹的边,也是先利用内角和180°求出第三角,,可以让数学成绩较弱的学生进行板演,以增强其自信心.
Ⅲ.课堂练习
工