相似基本型教学课件.doc

【知识梳理】
一、相似三角形的判定
判定定理1:两角对应相等,两三角形相似.
补充:(1)有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
(2)顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似.
二、相似三角形中的基本图形:
1. “A”型
(1)如图1,当时,
(2)如图2,当时,。
(3)如图3,当时,。
2. “X”型
如图4,如图1,当AB∥ED时,则△∽△。
如图5,当时,则△∽△。
3. 旋转型
已知∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC.
4. 射影型
已知∠ACB=90°,AB⊥CD,则△CBD∽△ABC∽△ACD.
AC2=AD·AB,
BC2=BD·AB,
CD2=AD·DB.
5. “K”型
矩形ABCD,AM⊥MN,则△ABM∽△MCN
【试题练习】
题型一 A型
1. (2013•新疆)如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是
2. (2013•新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )

A.
2
B.

C.

D.

3. (2013聊城)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
B. C. D.
4. (2013•绥化)如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
5. (2013•娄底压轴题)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.
(1)求证:;(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.

题型二 X型
1. (2013•内江)如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )

A.
2:5
B.
2:3
C.
3:5
D.
3:2
2. (2013•自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为( )

A.
11
B.
10
C.
9
D.
8
3. (2013•雅安)如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= ..

4. 已知,延长BC到D,,连结交于点.(1)求的值;(2)若,求的长.
5. 已知:在三角形ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,且=2,BE、CD相交于点F,求的值

6. (2013绵阳)我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质,“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:;
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值。
题型三旋转型
1. (2013•天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.
2. (2013•眉山)如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+D