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江苏省清江中学王彩红
一次函数复习
一、知识要点:
1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx +b
≠0
=0
≠0
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点:
1、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。
0,0
1,k
一条直线
b
一条直线
4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:
⑴当k>0时,y随x的增大而_________。
⑵当k<0时,y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号:
增大
减小
k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
二、范例。
例1 填空题:
(1) 有下列函数:①, ②,
③, ④。其中过原点的直
线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么
k的值为________。
k=2
例题2 按要求写出相应的函数关系式
(1)y与x成正比例,其图像过点P(2,1)
解:设y=kx 根据题意得:2k=1
解得 k =
所求函数解析式为y=
(2)y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3
解:设y=k(x-1) 根据题意得 k(-5-1)=3
解得 k=
所求函数解析式为y=
(3)一次函数的图象y=kx - (2k - 1)过原点
解由函数图像过原点,得 k ·0 -(2k+1)=0
解得 k=
所求函数解析式为
(4)一个一次函数,当x=5时,y=-2;当x=2时,y=1
解根据题意,得方程组
解得 k=-1,b=3
所求函数解析式为 y= - x+3
解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点
是(6,0)。由题意得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且
它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的
解析式。
例3 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)
与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时
油箱中有油40千克,,
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出
这个函数的图象。
解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=,Q=
分别代入上式,得
解得
解析式为:Q=-5t+40 (0≤t≤8)
(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点
A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所
求的图形。
点评:(1)求出函数关系式时,
必须找出自变量的取值范围。
(2)画函数图象时,应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。
20
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
例4 已知y-3与x成正比例函数,且x=2时,y=7.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)求当x=2时y的值.
(3)求当y=-3时x的值.
解:(1)∵(y-3)是x的正比例函数
∴设y-3=kx(k≠0)
把x=2时y=7代入上式得k=2
∴y与x的函数关系式为y=2x+3
y是x的一次函数
(2)当x=2时,y=2×2+3=7
(3)当y=-3时,-3=2x+3 ∴x=-3