反比例函数几何综合题型总结.doc

反比例函数与几何综合
模块一反比例函数的几何意义
:如图,在反比例函数图象上任选一点,向两坐标轴作垂线,垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二,所围成三角形的面积为
,四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为:、、、,那么、、、的大小顺序为
☞利用k的几何意义求参数的数值或比较参数大小
如图,点在反比例函数的图像上,过点作轴于点,作轴于点,矩形的面积为9,则该反比例函数的解析式为
【巩固】反比例函数的图像如图所示,点是该函数图像上一点,垂直于轴,垂足是点,如果,则的值为( )
A. B. C. D.
如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.
如图,正比例函数和()的图像与反比例函数(),则与的关系是( )
A. B.= C.<
【巩固】在函数()的图像上取三点、、,由这三点分别向轴、轴作垂线,设矩形、、的面积分别为、、,试比较三者大小.
☞反比例函数与方程的思想
已知点在函数()的图像上,矩形的边在轴上,是对角线的中点,函数()的图像经过、两点,若,求点的坐标.

模块二反比例函数与面积的综合
,则可以按照相应图形的面积公式直接计算
,则采用割补法
,注意观察是否需要使用反比例函数的几何意义
☞一般面积问题
在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点(1,2),(,),(),过点作轴的垂线,,求点的坐标.
【巩固】如图,直线与反比例函数的图象相交于点、点,与轴交于点,其中点的坐标为,点的横坐标为.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求的面积.
如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若,则=
【巩固】如图,在反比例函数()的图象上,有点,,,它们的横坐标依次为1,2,3,,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,,求.
如图,已知正方形的面积为9,点为坐标原点,点在轴上,点在轴上,点在函数(,)的图像上,点(,)为其双曲线上的任一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为.
⑴求点的坐标和的值;
⑵当时,求点坐标;
⑶写出关于的函数关系式.
【巩固】如图,反比例函数的图象过矩形的顶点,、分别在轴、轴的正半轴上,
.
(1)设矩形的对角线交于点,求出点的坐标;
(2)若直线平分矩形面积,求的值.
【巩固】如图,点、在反比例函数()的图象上,且点、的横坐标分别为和()轴,垂足为,的面积为.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点(,),(,)也在反比例函数