结论:
角是轴对称图形.
角平分线所在的直线是它的对称轴。
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如图,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,
OD⊥AC。求证:OE=OD。
在AO上另取一点P,
作PH ⊥AB于H,
PQ⊥AC于Q;
还会有PH=PQ吗?
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角的平分线上的点
到这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线,
PD⊥AB,PE⊥AC
∴PD=PE
(角平分线上的点到
这个角两边的距离相等)
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在Rt△ABC中,BD是角平分线,
DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?
为什么?
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例一:
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,
且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足
分别是E、F,∠B与∠C相等吗?为什么?
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证明:
∵ DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴∠DEB=90°,∠DFC=90°(垂直的定义)
又∵AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边
的距离相等)
在Rt△BED和Rt△CFD中,
DE=DF(已证)
BD=CD(已知)
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
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(1)线段是轴对称图形吗?
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结论:
线段是轴对称图形。
垂直并平分线段的直线叫做这条线段
的垂直平分线,简称中垂线。
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A B
P
O
如图,已知PO是线段AB的垂直平分线,
求证:PA=PB
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线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离
相等
∵PO是AB的垂直平分线(已知)
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等)
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