提公因式法
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下列每个式子含字母的因式有哪些?
xy,xz,xw.
说一说
xy的因式有x,y,…
xz的因式有x,z,…
xw的因式有x,w,…
由此看出,xy,xz,xw有公共的因式 x .
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解?
把乘法分配律从右到左地使用,便得出
xy+xz+xw=x(y+z+w).
像上面那样,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
举
例
分析公因式的系数是8 与12的最大公约数4;公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y,它们的指数取各项中次数最低的,因此公因式为4xy2 .
解 8x2y4-12xy2z
= (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z
= 4xy2(2xy2-3z).
1. 说出下列多项式中各项的公因式:
练习
答:公因式是3y或-3y.
(1)-12x2y+18xy-15y;
答:公因式是.
答:公因式是2xm-1yn-1.
(3)2xmyn-1-4xm-1yn (m,n均为大于1的整数)
2. 在下列括号内填写适当的多项式:
3x2-2x+1
(1)3x3-2x2+x= x( )
(2)-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( )
5xy-8z
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