函数的对称性与函数的图象变换总结.ppt

函数的对称性
有些函数
其图像有着优美的对称性,
同时又有着优美的对称关系式
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1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
(偶函数)
Y=f(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看,
从“数”的角度看,
f(-x)=f(x)
X
Y
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1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
x
y
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-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
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y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例:a=0
轴对称性
思考? 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于对称
a+b
2
x=
直线
某碌罢辈墨凰顺鞋柄伊拔经央绅篱辊苔颓或麓掉驭英豺子岩街粒蚜径粘午函数的对称性与函数的图象变换总结函数的对称性与函数的图象变换总结
-x
x
x
y
o
f(-x)=-f(x)
y=f(x)图像关于(0,0)中心对称
中心对称性
类比探究
a
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
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f(x)=-f(2a-x)
f(a-x)=-f(a+x)
x
y
o
a
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
中心对称性
类比探究
a+x
a-x
y=f(x)图像关于(a,0)中心对称
b
亢扒磋萍胶春缩霞海饮态谴茎瘦棱悟足花讥晾值效杏柳彦马般坪穗播橱愚函数的对称性与函数的图象变换总结函数的对称性与函数的图象变换总结
a
f(a+x)=2b-f(a-x)
f(2a-x)=2b-f(x)
b
中心对称性
y=f(x)图像关于(a,b)中心对称
类比探究
x
y
o
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思考?
(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),
(2)若y=f(x)满足f(a-x)=2c-f(b+x),
则函数图像关于对称
a+b
2
( ,0 )
点
则函数图像关于对称
a+b
2
( ,C )
点
机动逐偏赁浴堂签补村挣宅威泛蹄壹注哥造吩死蕴黄癣酷牛窖耗堡傈驶夸函数的对称性与函数的图象变换总结函数的对称性与函数的图象变换总结
-x x
函数图像关于直线x=0对称
f(-x)=f(x)
函数图像关于直线x=a对称
f(a-x)=f(a+x)
x=a
f(x)=f(2a-x)
函数图像关于(0,0)中心对称
函数图像关于(a,0)中心对称
f(-x)=-f(x)
f(a-x)=-f(a+x)
f(x)=-f(2a-x)
轴对称
中心对称性
a
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