统计学常用公式.doc

公式一
众数【MODE】
未分组数据或单变量值分组数据众数的计算
未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
组距分组数据众数的计算
对于组距分组数据,先找出出现次数最多的变量值所在组,即为众数所在组,再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式:
式中:表示众数;L表示众数的下线;表示众数组次数与上一组次数之差;表示众数组次数与下一组次数之差;表示众数组的组距。
上限公式:
式中:U表示众数组的上限。
【MEDIAN】
(1)未分组数据中中位数的计算
根据未分组数据计算中位数时,要先对数据进行排序,然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为,中位数,为则有:
当N为奇数
当N为偶数
(2)分组数据中位数的计算
分组数据中位数的计算时,要先根据公式N / 2 确定中位数的位置,并确定中位数所在的组,然后采用下面的公式计算中位数的近似值:

式中:表示中位数;L表示中位数所在组的下限;表示中位数所在组以下各组的累计次数;表示中位数所在组的次数;表示中位数所在组的组距。
【AVERAGE】
(1)未经分组均值的计算
未经分组数据均值的计算公式为:
(2)分组数据均值计算
分组数据均值的计算公式为:
【GEOMEAN】
几何平均数是N个变量值乘积的N次方根,计算公式为:

式中:G表示几何平均数;表示连乘符号。
【HARMEAN】
调和平均数是对变量的倒数求平均,然后再取倒数而得到的平均数,它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。
简单调和平均数:
加权调和平均数:
式中:H表示调和平均数。
【Range】
极差也称全距,是一组数据的最大值与最小值之差,即

式中:R表示极差;和分别表示一组数据的最大值与最小值。
【Mean Deviation】
平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均。
根据未分组资料的计算公式:
根据分组资料的计算公式:
式中:AD表示平均差
【Variance】和标准差【Standard Deviation】
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。要求掌握方差和标准差的计算方法。
未分组数据方差的计算公式为:
分组数据方差的计算公式为:
式中:表示方差。
方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为:
未分组数据:
分组数据:
式中:表示标准差。

离散系数通常是就标准差来计算的,因此,也称为标准差系数,它是一组数据的标准差与其相应的均值之比,是测度数据离散程度的相对指标。
其计算公式为:
式中:表示离散系数。
【SKEW】
偏态是对分布偏斜方向及程度的测度。利用众数、中位数和均值之间的关系就可以判断分布是左偏还是右偏。显然,判别偏态的方向并不困难,但要测度偏斜的程度就需要计算偏态系数了。
EXCEL中偏态系数的计算公式为:
【KURT】
EXCEL中峰值系数的计算公式为:
式中:s 表示样本标准差。
公式二
均值估计
(1)样本均值的标准差
样本均值的标准差,即为样本均值的标准误差,又称为样本均值的抽样平均