太原理工大学研究生院.doc

修订时间:2013年3月
太原理工大学
博士研究生入学考试专业基础课考试大纲
考试科目代码
2002
考试科目名称
数值分析
招生学院代码
001
招生学院名称
机械工程学院
招生专业代码
080200
招生专业名称
机械工程
参考书目
《数值分析》(第5版),李庆扬 ,王能超, 易大义著,清华大学出版社,2008
考查要点
一、数值分析与科学计算引论
1. 误差的基本概念:误差来源与分类,截断误差,舍入误差,绝对误差、相对误差和误差限,有效数字。
2. 误差定性分析与避免误差危害:算法的数值稳定性,病态问题与条件数,避免误差危害。
3. 数值计算中算法设计的技术:多项式求值的秦九韶算法,迭代法与开方求值,以直代曲与化整为“零”,加权平均的松弛技术。
重点:误差、避免误差的若干原则。
二、插值方法
1. 插值问题的基本概念:插值问题的提法,插值多项式的存在唯一性。
2. Lagrange插值:线性插值与抛物线插值, Lagrange插值,插值余项公式。
3. Newton插值:均差的概念与性质,Newton插值公式及其余项,差分的概念与性质,等距节点的Newton插值公式。
4. Hermite插值:两点三次Hermite插值及其余项,n点Hermite插值,非标准Hermite插值及其余项。
5. 分段低次插值:Runge现象,分段线性插值,分段三次Hermite插值。
6. 三次样条插值:三次样条函数与三次样条插值,构造三次样条插值的三弯矩方法。 
重点: Lanrange插值、Newton插值。
三、函数逼近与曲线拟合
1. 正交多项式:函数内积、欧几里德范数,正交函数序列,正交多项式,Legendre多项式。
2. 曲线拟合的最小二乘法:最小二乘拟合问题的提法,最小二乘拟合问题的解法,非线性拟合问题(指数模型、双曲线模型),最小二乘法的其他应用(算术平均、超定方程组)。  
3. 连续函数的最佳平方逼近:最佳平方逼近问题的提法,最佳平方逼近的解法,基于正交函数的最佳平方逼近,利用Legendre多项式作最佳平方逼近。
重点:曲线拟合的最小二乘法。
四、数值积分与数值微分
1. 数值求积基本概念:数值求积公式基本形式,插值型求积公式,代数精度。
2. Newton-Cotes求积公式:Newton-Cotes公式一般形式,梯形公式和Simpson公式及其余项,数值稳定性。
3. 复化求积公式:复化梯形公式,复化Simpson公式,复化公式的余项,复化公式的收敛性。
4. Gauss型求积公式:Gauss型求积公式的概念(最高代数精度、插值型),Gauss点的特性,Gauss-Legendre求积公式,Gauss公式的余项、稳定性。
5. Romberg算法:二等分过程梯形公式的递推关系,Richardson外推加速法,Romberg算法。
6. 数值微分公式:基于Taylor展开的数值微分公式,基于插值的数值微分公式。
重点:Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法。
五、解线性代数方程组的直接法
1. 三角形方程组的解法:前推、回代过程。