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品酩“分式”教学的数学韵味
[摘要] 初中数学课堂教学效率一直是教师与学生关注的问题,本文以初中数学中的“分式”教学为载体,从五个方面探究初中数学课堂教学的注意点,突出体现教师的主导性与学生的主体性,这也符合新课改对数学课堂教学的具体要求.
[关键词] 课堂教学;分式;自主学习
义务教育新课标实施以来,初中数学教学正从“重教”转变为“重学”,但是,有许多数学教师在“重学”的问题上走入歧路. 一是认为“重学”就是让学生进行大题量的训练,导致学生学习负担加重,对数学学习产生畏惧,导致学生丧失学习兴趣;二是认为“重学”就是让学生自由学习,把自主探究变为“放羊式”学习,导致教学效率降低;三是“重学”的同时忽视教师的教学引导作用,忽视教师对数学学习的教学进程从学习心理学的角度应有的导向性作用,以及对所学内容的数学本质的揭示,使得课堂教学的教学素材没能完全发挥数学教育功能与作用. 如何才能既发挥数学教师在教学过程中的引导作用,又发挥学生的主体积极性?现以八年级的“分式”教学为例,选取几则数学课堂教学中的微格片段进行剖析.
对于貌似简单的计算问题,教师要对其数学性质进行“升华”
请看这道常见题:
若分式■中的x,y的值变为原来的100倍,求此分式的值是原来的多少倍.
这道题相当多的教师在数学课堂教学活动中是这样安排的:先让学生分组探究如何求解,结果相当多的学生在小组讨论中给出了数值代换的方法,比如设x=2,y=7,求出■的值,接着令x=200,y=700,再求出■的值,得出结论“此分式的值”为原来的1倍,这是一个基于具体数字的特解,但有许多学生认为这就是完整解答. 所以教师有必要说明基于特殊值的特解不能等同于完备性的推理,于是,很多学生又在教师的启发下将分子、分母中的x,y前面同时乘以100,进行化简计算之后得出同样的结果.
很多教师认为学生在这道题中已经练习了分式的约分,巩固了对分式性质的理解,到此已完成了这道题的教学过程. 其实,这浪费了一个很好的教学资源与教学时空. 从数学本质看,这道题其实可以“升华”,它不仅是数值计算,也不仅是代数式的变形,其实还可以“引入”更高的数学概念,如“齐次”等概念,这里所说的“引入”是指让学生自己接触、领悟数学概念对应的数学对象与数学思维过程,而教师在课堂教学中不一定要过早介绍对应的专门名词. 笔者就见到一位老教师在完成了上述教学过程后追加了两个问题:假如x,y的值变为原来的n倍,求此分式的值是原来的多少倍;假如分式■中的x,y的值变为原来的n倍,此分式值是原来的多少倍?
这位老教师对于原题的拓展巧妙而富于教学智慧,没有出现“齐次”分式这样的专业化术语,但学生通过前面原题练习获得的解题思维范式应用到新情景中,解决问题后会产生理性归纳的思维指向,此时教师可以适当点拨:此类分式中分子、分母的各个单项式的次数相等,因此每个变量变化相同倍数后分式的值不变. 这实际上起到了活化思维的效果. 新课标理念要求的教学模式并非盲目追求新奇教学方式,而是
教师如何改变观念让数学教学效率最大化.
对于复杂的计算问题,要培养学生的数学“整体性”思维
对于散布于纷繁练习中的各类变式应该集中归类
初中生处于感性思维向理性思维转变的初期,所以在这个阶段丰富的数学学习活动中,既要让学生获得丰富感性