刘甦《工程流体力学》第四章流体运动学基础.ppt

第四章流体运动学基础
:研究流体的运动规律,即速度、加速度等各种运动参数的分布规律和变化规律,不涉及导致运动的力学因素。
:可压缩流体、不可压缩流体,理想流体和黏性流体。
§ 研究流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
:着眼于流场中每一个运动的流体质点,跟踪观察每一质点的运动轨迹(迹线)以及运动参数(速度、压强、加速度等)随时间的变化,然后综合所有质点的运动,得到整个流场的运动规律。
:为了识别运动中的每一个流体质点,在某一初始时刻t0,以不同的一组数(a、b、c)来标记不同的流体质点,这组数(a、
b、c)就叫拉格朗日变数。于是流体质点的物理量可以表示为拉格朗日变数和时间的函数。例如流体质点的运动速度的拉格朗日描述为:
u=u(a,b,c,t)
v=v(a,b,c,t) (4-1)
w=w(a,b,c,t)
它表示初始时刻t0、拉格朗日变数为(a,b,c)的流体质点在t时刻的速度在三个坐标轴上的分量。
:同样,压强p的拉格朗日描述为
p=p(a,b,c,t) (4-2)
二、欧拉法
:着眼于运动流体所充满的空间,即流场。以流场中各个固定的空间点为参考对象。设在某一时刻,观察到流场中各个空间点上流体质点的流速,将这些流速综合到一起,就构成了这个时刻的速度场。如求得各瞬时的速度场,就可以得到速度场随时间的变化规律,因
此流速场应该是空间点(x,y,z)和时间t的函数,即:
u=u(x,y,z,t)
v=v(x,y,z,t) (4-3)
w=w(x,y,z,t)
它可以描述同一时刻不同空间点流体质点的速度,也可以描述同一空间点上流体质点的速度随时间的变化规律。
:固定空间点的坐标(x,y,z)称为欧拉变数。
:加速度场a可以表示为:
a=a(x,y,z,t) (4-4)
:压强场p可以表示为:
p=p(x,y,z,t) (4-5)
:
根据复合函数的求导法则,流体运动的加速度可以表示为:
(4-6)
若用矢量表示,则有:
(4-7)
式中为速度矢量, 为哈密尔顿矢性微分算子,其中的, , 为坐标轴上的单位矢量。
⑴当地(时变)加速度:上式中的表示在某一固定的空间点上,流体质点速度对时间的变化率,也就是在同一空间点上,由于时间的变化
所引起的加速度,一般称为当地加速度或时变加速度。
⑵位变(迁移)加速度:上式中的表示由于流体质点经过不同的空间位置时引起的加速度,一般称为位变加速度或迁移加速度。
可见由欧拉法描述流体的运动时,加速度是由当地加速度和迁移加速度两部分组成。
:应用欧拉法时,常在流场中选取一固定空间区域来观察流体的运动,这个固定空间区域称为控制体,控制体的表面称为控制面。相对于坐标系而言,控制体的位置、形状和体积均固定不变,而流体则可以流进或流出控制体。
§ 流体运动中的基本概念
一、定常流动与非定常流动
(恒定)流动:流场中流体的运动参数(速度、加速度、压强、密度、温度、动能、动量等)不随时间变化,而仅是位置坐标的函数,则称这种流动为定常或恒定流动。这时对于速度、压强等参数有:
u=u(x,y,z)
v=v(x,y,z) (4-8)
w=w(x,y,z)
p=p(x,y,z) (4-9)
而
(4-10)
(非恒定)流动:流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数,而且随时间变化,则称这种流动为非定常或非恒定流动。
:流场中流体的运动参数既不随时间变化,也不随空间位置变化,则称这种流场为均匀流场。
如图所示
✵容器中液位高度H保持不变时:液体在AB段内的流动为均匀流动,既无时变加速度也无迁移加速度;在BC段内的流动为定常流动,只有迁移加速度而无时变加速度。
✵容器中液位高度H随液体的出流而不断降低时:液体在AB、BC段内均为非定常流动,在AB段内只有时变加速度而无迁移加速度,在BC段内既有时变加速度又有迁移加速度。
二、一维流动、二维流动、三维流动
:流场中流体的运动参数仅是一个坐标的函数的流动。真正的一维流动并不存在,但是当采用断面的平均参数时,就可以近似地按一维流动来处理,例如流体在圆管内的流动等。
:运动参数是两个坐标的函数的流动。例如流体在无限宽倾斜缝隙内的流动等。
(空间流动):运动参数依赖于三个坐标时的流动。
三、迹线与流线
:流场中流体质点的运动轨迹。它是拉格朗日法描述流体运动的几何基础。

⑴流线的定义:流场中的瞬时