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导数及不等式综合题集锦
,且.
(Ⅰ)当时,求在(e= 28…)上的值域;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.
2. 已知函数
(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值;
(II)求函数的单调区间;
(III)当a=1,且时,证明:
3. 已知().
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.

(I)若x=1为的极值点,求a的值;
(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,
(i)求在区间[-2,4]上的最大值;
(ii)求函数的单调区间

(I)当a<0时,求函数的单调区间;
(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.

(1)求函数的导函数;
(2)当时,若函数是R上的增函数,求的最小值;
(3)当时,函数在(2,+∞)上存在单调递增区间,求的取值范围.

(1)若,求曲线处的切线;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围。

(I)若直线l与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于点,求实数p的值;
(II)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围。
9. 已知函数,如果在其定义域上是增函数,且存在零点(的导函数)。
(I)求的值;
(II)设是函数的图象上两点,
10. 设函数,。
(Ⅰ)当a=0时,在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当m=2时,若函数在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数m,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
11. 已知函数
(I)试确定t的取值范围,使得函数上为单调函数;
(II)求证:;
(III)求证:对于任意的,并确定这样的的个数。
12. 已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.
(1)求、的表达式;
(2)求证:当时,方程有唯一解;
(3)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
13. 已知函数上恒成立.
(1)求的值;
(2)若
(3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
14. 已知函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
15. 设函数.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.
:(Ⅰ)当时, 得 ………2分
令,即,解得,所以函数在上为增函数,
据此,函数在上为增函数, …………4分
而,,所以函数在上的值域为……6分
(Ⅱ)由令,得即
当时,,函数在上单调递减;
当时,,函数在上单调递增; ……………7分
若,即,易得函数在上为增函数,
此时,,要使对恒成立,只需即可,
所以有,即
而,即,所以此时无解.………8分
若,即,易知函数在上为减函数,在上为增函数,
要使对恒成立,只需,即,
由和得.…10分
若,即,易得函数在上为减函数,
此时,,要使对恒成立,只需即可,
所以有,即,又因为,所以. ……………12分
综合上述,实数a的取值范围是. ……………13分
2. 解:(I)函数,………2分
又曲线处的切线与直线垂直,所以 即a=1…4分[来(II)由于当时,对于在定义域上恒成立,
即上是增函数.
当当单调递增;
当单调递减.…………………………8分
(III)当a=1时, 令
………………10分
当单调递减. 又
即
故当a=1,且成立.……………………13分
3解:(Ⅰ)
(1)当,即时,,不成立.
(2)当,即时,单调减区间为.
(3)当,即时,单调减区间为.-------------------5分
(Ⅱ),
在上递增,在上递减,在上递增.
(1)当时,函数在上递增,所以函数在上的最大值是,
若对有恒成立,需要有解得.
(2)当时,有,此时函数在上递增,在上递减,所以函数
在上的最大值是,若对有恒成立,需要有解得.
(3)当时,有,此时函数在上递减,在上递增,所以函数在上的最大值是或者是. 由,
①时,,若对有恒成立,
需要有解得.
②时,, 若对有恒成立,
需要有解得. 综上所述,. -----------14分
:(1) 是极值点,即
或2. …3分