排列组合综合应用问题.ppt

排列组合综合应用题
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回顾
引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题
的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方
法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题。
和应用问题。
问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注
意什么问题?
解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法
原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原
理,可用位置法;上述两种称“直接法”,当问题的反面简单
明了时,可通过求差排除法,采用“间接法”;另外,排列
中“相邻”问题可采用捆绑法;“分离”问题可用插空法等。
解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。
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排列组合、不重不漏
注意问题:
解题方法:
互斥分类----------分类法
先后有序----------位置法
反面明了----------排除法
相邻排列----------捆绑法
分离排列----------插空法
2
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例1:有12 人。按照下列要求分配,求不同的分
法种数。
①分为两组,一组7人,一组 5人;
②分为甲、乙两组,甲组 7人,乙组5人;
③分为甲、乙两组,一组 7人,一组5人;
④分为甲、乙两组,每组6人;
⑤分为两组,每组 6人;
要求:审清题意、仔细分析、周密考虑、防止重漏。
①②分析:把12 人分成两组,一组7人,一组5人与把12
人分成甲、乙两组,甲组7人,乙组5人,实质上是一样的,
都必须分成两步:第一步从12 人中选出7人组成一组(或甲
组)有C127种方法;第二步,剩余的5人组成一组(或乙组)
有C55种方法。。
所以①、②
分配问题
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③思考:把12 人分为甲、乙两组,一组7人,一组
5人,与①②比较,有何相同和不同地方?
相同地方都是分成两组,一组7 人,一组5 人,有
;所不同的③是一组7人,一组5人,并没
有指明甲乙谁是7人,谁是5人,要考虑甲乙的顺序,
所以要再乘以P22 ,所以③。
点评:上述问题是非平均分配问题, ①没有指出组名
②给出了组名,而且指明了谁是几个人。这在非平均分
配中是一样的。而③虽然给出了组名,却没有指明谁是
几个人,所以这时有顺序问题。
注意: 求给出了组名,却没有指明哪组多少人的种数,
可以先算未给出组名(或给出组名并指明哪组多少人)的
种数,然后乘以组数的阶乘。
③分为甲、乙两组,一组 7人,一组5人;
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④分析:把12个人分为甲、乙两组,每组6人,
可分成两步,第一步,从12人中抽出6人给甲组,
有C126种,余下的6人给乙组有C66种,所以
.
⑤由于没有组名,与④比较,显然④分成甲、乙两组是有
顺序的,如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的,而
⑤作为分成两组却是一样的。有顺序的多,无顺序的少,象非
平均分配一样,有组名的种数应该是无组名的种数的关于组数
的阶乘倍。所以在④的基础上除以组数的阶乘,即12个人分
为两组,每组 / A22种。
点评:上述④⑤属于平均分配问题,求没有给出
组名的种数,可以先求给出组名的种数,再除以组
数的阶乘!
④分为甲、乙两组,每组6人;
⑤分为两组,每组 6人;
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①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人;
②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,
丙组3人;
③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人;
④分为甲、乙、丙三组,每组4人;
⑤分为三组,每组4人。
练习1:有12 人。按照下列要求分配,求不同的
分法种数。
答案
①
②
③
④
⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是 5人。
⑥C122.

A22