20 回归分析-1.ppt

李毓秋
心理与教育统计学
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第二十讲
回归分析-1
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一. 回归分析
将存在相关的两个变量,一个作为自变量,另一个作为因变量,并把二者之间不十分准确、稳定的关系,用数学方程式来表达,则可利用该方程由自变量的值来估计、预测因变量的估计值,这一过程称为回归分析。
回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。
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相关与回归是从不同角度对变量间关系的分析:相关关系是两个变量之间的双向关系,没有主从之分;而回归关系是两个变量之间的单向关系,是自变量对因变量的影响关系。相关关系用相关系数来表示,而回归关系用数学模型来表示,这种数学模型称为回归方程(regression equation) 。
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线性回归(linear regression):自变量与因变量之间呈线性关系(linear relationship)的回归关系。
一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归。
一元线性回归又称为简单线性回归(simple linear regression)。
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式中:
a 为直线的截距;
b 为回归系数(也是回归直线的斜率)
()
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建立回归方程的步骤一般包括:
根据数据资料作散点图,判断直线关系;
选定计算回归系数的方法并计算回归系数b和直线的截距a。
将b和a代入直线方程的通式,得到回归方程。
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⑴.最小二乘法求回归系数(method of least squares)
常用的拟合这条回归线的原则,就是使各点与该线纵向距离的平方和最小,也就是使误差的平方和最小。这种求回归系数的方法称为最小二乘法。
最小二乘法得到的是可能的各条直线中拟合最好的一条。
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图20-1 回归直线示意图
(X,Y)
Y
X
O
(X, )
a
h
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