5 多元线性回归分析.ppt

5_多元线性回归分析多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
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第五章
多元线性回归分析
什么是多元线性回归分析?
多元线性回归分析的数学模型
多元线性回归分析的方法步骤
多元线性回归分析的逐步回归法
多元相关分析
多元线性回归分析在医学中的应用
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“回归”的概念
=变量之间数量关系的拟合
准确的关系
近似的关系
关系
线性关系
非线性关系
简单的关系
复杂的关系
回归分析
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回归分析的分类
连续型因变量(y) ---线性或非线性回归分析
多个因变量
(y1,y2…yk)
分类型因变量(y) ---Logistic 回归分析
时间序列因变量(t) ---时间序列分析
生存时间因变量(t) ---生存风险回归分析
路径分析
结构方程模型分析
一个因变量 y
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例如:各种回归分析的比较
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第一节多元线性回归分析的基本思想
多元线性回归分析:
研究一个因变量与一组自变量的依存关系,即,研究一组自变量是如何直接影响一个因变量的。
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第二节多元线性回归分析的数学模型
id x 1 … x j … xk y
------------------------------------------------------
1 x11 … x1j … x1k y1
…………………
i x i1 … x ij … xik yi
…………………
n xn1 … xnj … xnk yn
数据:
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数学模型:
其中:{yi}和{xij}是因变量y和自变量xj 的观察值;
β0, β1…βk是待估计的偏回归系数;
e i 是yi 的随机误差,且{ei }~N(0,σ)。
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一元线性回归分析的数学模型
模型: yi=α+ β xi + εi (i=1,2…n)
id x y
------------------------
1 x1 y1
2 x2 y2
……
i xi yi
……
n xn yn
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。。
。
x
y
0
。
。
。
一元线性回归模型
(xi, yi)
εi
y =α+βx
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因变量是连续随机变量;
自变量是固定数值型变量,且相互独立;
每一个自变量与因变量呈线性关系;
每一个自变量与随机误差相互独立;
观察个体的随机误差之间相互独立;
随机误差{ei}~N(0,σ)。
数据的假设条件:
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