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数学运算专题(一):方阵问题
数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容,说它重要主要是因为它的难度越来越大,考生极易失分,所以应考者必须充分地进行备考复习。这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题
方阵问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题).
方阵的基本特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物),每边上的人数就少2,
②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4;
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.
③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
例1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队,每兵种队伍400人,都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米,海军队前后每人间隔2米,空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米,三兵种士兵每分都走80米,三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?
分析与解答这道例题仍是植树问题的逆解题,相当于已知树数、每两株相邻树间的距离,求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台,除了三兵种队伍的仪仗队的长度,还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度,就可以求出通过检阅台的时间。
(1)三兵种队伍每竖行的人数是:400÷8=50(人)
(2)陆军队伍的长度是:1×(50-1)=49(米)
(3)海军队伍的长度是:2×(50-1)=98(米)
(4)空军队伍的长度是:3×(50-1)=147(米)
(5)三兵种队伍的间隔距离是:4×(3-1)=8(米)
(6)三兵种队伍的全长是:49+98+147+8=302<米)
(7)队伍全长与检阅台的总长度是: 302+98=400(米)
(8)通过检阅台所需的时间是: 400÷80=5(分)
请你试一试,看看怎样列综合算式?列式后你会应用简便方法进行计算吗?
综合列式计算:
[1×(400÷8-1)+2×(400÷8—1)+3×(400÷8—1)+4×(3—1)+98]÷80
=[49×(1+2+3)+8+98]÷80
=400÷80=5(分)
答:通过检阅台需要5分。
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?
分析图7-7表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;不管是减去哪一行、哪一列,只要是同时横竖各减少一排,那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列,也就是,去掉横竖各—排时,去掉的总人数是:
原每行人数×2-1
或者是:
减少后每行人数×2+1
根据图2-。
图2—4
解法一先利用去掉横竖各一排时,去掉的总人数为:原每行人数×2-1。求出团体操队列每行有多少人,再求参加团体操运动员的人数。
(33+1)÷2=17(人)
17×17=289(人)
解法二利用去掉横竖各—排时,去掉的总人数为:减少后的每行人数×2+1,求