主成分分析.ppt

因子分析与地质成因解释(Factor Analysis)
第十三讲
zjchencs@
陈志军
资源学院
SPOOD
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第一节引言
第二节主成分分析
第三节因子分析
第四节对应分析
主要内容
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第一节引言
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回归分析
因
果
因子分析
由因索果
执果析因
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方阵的特征值和特征向量
对于n阶方阵A
A x = l x
特征值
实数
(也可以是复数)
特征向量
n维非零向量
可以用从一点指向另一点的箭头来表示
缩放因子
矩阵乘法对应了一个变换,把一个向量变成同维数的另一个向量
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一个变换的特征向量是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已。
特征向量所指示的方向是更本质的东西,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数。
特征方程|A-lI|=0 的解为特征值l;
满足(A-liI)xi=0 的向量xi为li的特征量。
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n阶方阵A有且恰有n个特征值;
AT与A有相同的特征值;
n阶方阵A=(aij)nxn的迹等于其特征值之和;
实对称矩阵A的特征值都是实数;
实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量都正交。
因此,其特征值可以排序:l1≥ l2≥…≥ lp
因此,存在正交矩阵P,使得P-1AP = ∧(以A的n个特征值为对角元素的对角阵)
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地质成因是地质学研究的根本问题之一。
理性认识
↑
感性认识
内在本质
↑
外在表象
从定量角度对各地质变量进行成因分析,所建立的数学模型一般有
主成分分析(又称主分量分析)
因子分析(R型、Q型)
对应分析
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在如此多的地质变量之中,有很多是相关的。
人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
需要把这种有很多变量的数据进行高度概括。
一般情形下,每个变量都会提供一定的信息,但其重要程度与侧重有所不同,且这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。
把所有指标和数字都原封不动地摆出去吗?
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利用相关性来对所涉及的变量加以“改造”和“组合”。
用为数较少的、互不相关(或基本不相关)的新变量来“代表”原来多个变量所提供的信息。
通过对新变量的分析达到合理分析和数据解释的目的。
相关→互不相关