第九讲--回归与回归分析.ppt

第六章回归和回归分析
相关分析概述
相关分析
多元线性回归
曲线回归
逐步回归
1. 散点图
散点图是描述变量之间关系的一种直观方法。我们用坐标的横轴代表自变量X,纵轴代表因变量Y,每组数据(xi,yi)在坐标系中用一个点表示,由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系,从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。
相关分析概述
图6-1 不同形态的散点图
(a) (b) (c) (d)
就两个变量而言,如果变量之间的关系近似地表现为一条直线,则称为线性相关,如图6-1(a)和(b);如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线,则称为非线性相关或曲线相关;如图6-1(c);如果两个变量的观测点很分散,无任何规律,则表示变量之间没有相关关系,如图6-l(d)。
2. 相关系数
相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。若相关系数是根据总体全部数据计算的,称为总体相关系数,记为ρ;总体相关系数的计算公式为:
其中COV(X,Y)为变量X和Y的协方差,D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差。
若相关系数是根据样本数据计算的,则称为样本相关系数(简称为相关系数),记为r。样本相关系数的计算公式为:
一般情况下,总体相关系数ρ是未知的,我们通常是将样本相关系数r作为ρ的近似估计值。
相关系数r有如下性质:

1)相关系数的取值范围:–1 ≤ r ≤ 1,若0 < r ≤ 1,表明X与Y之间存在正线性相关关系,若–1 ≤ r < 0,表明X与Y之间存在负线性相关关系。
2)若r = 1,表明X与Y之间为完全正线性相关关系;若
r = –1,表明X与Y之间为完全负线性相关关系;若r = 0,说明二者之间不存在线性相关关系。
3)当–1 < r < 1时,为说明两个变量之间的线性关系的密切程度,通常将相关程度分为以下几种情况:当| r | ≥ ,可视为高度相关; ≤| r | < ,可视为中度相关; ≤| r | <,视为低度相关;当| r | < ,说明两个变量之间的相关程度极弱,可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数进行显著性检验的基础之上。
3. 相关系数的显著性检验
相关系数的显著性检验也就是检验总体相关系数是否显著为0,通常采用费歇尔(Fisher)提出的t分布检验,该检验可以用于小样本,也可以用于大样本。检验的具体步骤如下:
1) 提出假设:假设样本是从一个不相关的总体中随机抽取的,即
H0:ρ= 0;H1:ρ≠ 0
2) 由样本观测值计算检验统计量:
的观测值t0和衡量观测结果极端性的p值:
p = P{| t | ≥| t0 |} = 2P{t ≥|t0|}
3) 进行决策:比较p和检验水平作判断:p < ,拒绝原假设H0;p ,不能拒绝原假设H0。
相关分析的实质:
反映各变量之间相关密切程度。
简单相关:研究两变量直线相关的密切程度和性质,也称直线相关。
偏相关:排除其余的影响因子,求出x 与y的纯相关,这种相关称偏相关。
复相关:研究一个变量与一组变量之间的相关性关系。
典型相关:研究两组变量间的相关关系。