第十三章线性相关分析
第一节线性相关的概念
一、概念:相关系数(correlation coefficient)又称Pearson积差相关系数,用来说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向。
相关系数没有单位,其值为-1 r 1。r值为正表示正相关,r值为负表示负相关, r绝对值反应两变量间相关关系的密切程度,绝对值越大说明相关关系越密切, r的绝对值等于1为完全相关,r=0为零相关。
二、计算公式 样本相关系数的计算公式为
(13-1)
例13-2 (续例13-1)计算表13-1中体重指数和收缩压的相关系数。
解:
,观察两变量之间是否有线性趋势。从图13-1可见,体重指数与收缩压之间呈线性趋势,且方向相同,为正相关。
。从表13-1的合计栏中,已得出基本数据:
三、应用线性相关系数r时应注意的问题:
1. r只表示两个服从正态分布的随机变量之间线性关系的密切程度和相关方向,r=0只能说X与Y之间无线性关系,并不能说X与Y之间无任何关系。
2. 相关关系并不一定是因果关系。相关分析的任务就是对相关关系给以定量的计算和描述。
第二节相关系数的假设检验
(13-2)
例13-3 (续例13-1) 根据样本相关系数,对总体相关系数=0进行假设检验。
解:
1. t检验法检验步骤如下:
(1)建立假设,确定检验水准。
H0: =0(变量间不存在线性相关关系);
H1: 0(变量间有线性相关关系);
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