约束优化问题
可行域:
特殊问题
可行方向法-线性约束问题
次梯度优化-对偶问题
一般问题
逐步二次规划法
惩罚函数法
内点法(原对偶内点法)-凸规划
常用方法
第10章:约束优化:二次规划与逐步二次规划法 Constrained Optimization: Quadratic Programming and SQP
解的情况:无可行解、无界、有解
其中 G 是 n 阶对称方阵,ai , d是 n 维常向量
有解时:
⊙ G半正定:KKT点即为全局极小点
⊙ G 正定:有惟一的极小点
⊙ G 不定:局部解有可能不是全局解,此时找全
局解是NP-难问题
G 半正定
凸二次规划
有价证券的组合优化
⊙投资组合:设对第 i 项投资的资金投放比例为 xi
⊙问题:对收益与风险的折衷进行建模
投资集合{1, …, n},可能收益为ri
◇假定II 所有资金均投资,不允许卖空
◇假定I 设是随机变量
有价证券的组合优化(续)
⊙证卷组合:
证卷组合的利润:
证卷组合的期望收益和方差:
G 是半正定矩阵!
⊙证卷组合优化(portfolio optimization):
有价证券的组合优化(续)
Markowitz引入风险容许参数(risk tolerance parameter)
找出“最优的”证券投资组合!
⊙参数,设定值依赖于投资者的个人偏好
保守型投资者:大的参数取值
冒险性投资者:小的参数取值
等式约束二次规划
其中
假定: 线性无关
核心思想:消元法(基本、广义)
其中,A1可逆
代入 q(x)
等式约束二次规划-基本消元法
消去 x3
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