大学数学 极限.ppt

极限概念(limit)
极限概念是微积分的基本概念。极限是一种非初等运算,也是微积分学研究的基本工具 .后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念,都是以极限为基础的。
极限是高等数学中的一种重要的研究方法。
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极限是以发展的眼光分析事物(变量)的变化规律,通过极限我们可以深入到函数的局部去了解函数,并且体会如何在运动的过程中把握变化的事物,从而深化对客观世界的认识。
数列的极限(limit of sequence)
数列的定义:
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按照一定规律有次序排列的无穷多个数称为数列。
记作
称为通项(一般项) .
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数列的极限
数列极限的定义,请同学们回忆一下。
中国古代的极限思想:
“一尺之椎,日取其半,万世不竭。”
考察当n→+∞时,通项xn的变化趋势。
数列极限的实质:
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例如,
趋势不定
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数列
数列当项数n无限变大时
的极限定义:
数列的各项
数值向一个常数
无限靠近,
则称常数
为该数列的极限。
记作
或
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如果一个数列的极限存在,则称该
数列是收敛(converge);
如果一个数列的极限不存在,则称该
数列是发散(diverge)。
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常数 0 称为此数列的极限
记作:
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例如,
收敛
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