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数学运算之方阵问题
 
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
 
核心公式:
=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
=(方阵最外层总人数÷4)+1

、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 
 
例1  学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?
                    (2002年A类真题)
解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。
    根据四周人数和每边人数的关系可以知:
    每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:16×16=256(人)。
所以,正确答案为A。
    例2  参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?
分析  如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5,去一行、一列则一共要去9人,因而我们可以得到如下公式:
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 
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解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289(人)
 
 
下面几道习题供大家练时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是:
                            (2005年中央真题)
 
2.        某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人,又少29人。仪仗队总人数为多少?
 
答案:   2. 500人
数学运算之和差问题
http://hu./ 2008-8-15 来源:湖北中公网 点击: 256
 
核心要点提示:
和、差倍问题是已知大小两个数的和(或差)与它们的倍数关系,求大小两个数的值。 
(和+差)÷2=较大数
(和-差)÷2=较小数
较大数一差=较小数
这一题型应作为一个基本常识掌握,以加快解题的速度。
 
例1:甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
解析:设乙班的图书本数为l份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出