——球及球与多面体的接、切
§ 球⑶
刘晓平
球的相关概念
1、球的定义
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(简称球)。半圆的圆心叫球心,半圆的半径叫球半径。
2、球的截面
用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面,如果这个平面过球心,称截面圆为球的大圆(它的半径等于球半径),其他的截面圆叫做小圆。
O
3、球的半径R与截面圆半径r的关系
O
O1
P
r
R
d
O
O1
P
r
R
d
4球的体积
5球的表面积
例1::
(1)球的体积等于圆柱体积的
(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
练习1:
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.
体积变成原来的倍;
(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的倍.
体积变成原来的倍;
(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.
半径之比为.
(4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.
半径之比为.
练习2
影响球的表面积及体积的只有一个元素,就是球的半径.
练行截一个球,所得两个截面圆的半径分别为2和3,求这个球的半径、表面积和体积。
O
O1
O2
P1
P2
O
O1
O2
P1
P2
O
O1
O2
P1
P2
2
3
R
1
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
与正方体有关的三个球
外接球
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