鸡兔同笼问题教案.docx

知识点:解决问题的策略——鸡兔同笼问题
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表、假设的一般性。
3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。
教学重难点:
1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。
【例】大约一千五百年前,我载了一道数学趣题,这就是
著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十
四足,问鸡兔各几何? ”意思就是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 35 个头,从下面
数,有 94 只脚,问鸡和兔各有多少只?
解法一:列表法 ----- 采用依次列举,逐步尝试的方法来解决这个问题。
鸡 35 34 33 32 ,, 26 25 24 23
兔 0 1 2 3 ,, 9 10 11 12
脚 70 72 74 76 ,, 88 90 92 94
用这种方法解题简单,容易理解,但过程太过笨拙、繁琐
解法二:抬腿法 ----- 这是古人解题的方法,也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的
一半。 94÷2=47 只脚。
2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多 1。
3、那么脚数与头数的差 47- 35=12 就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数 35-12=23 就得出鸡的只数。
公式: 兔子的只数 =总腿数÷ 2-总只数。
解法三:假设法 ----- 鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
假设这 35 个头都是兔子,那么腿数就应该是 35× 4=140,就比 94 还多,那么是哪里多
的呢?当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。 我们都知道一只兔子比一只鸡多 2
条腿,多 2 条腿就有 1 只鸡,那么多的腿数当中有多少个 2 就有多少只鸡。 我们可以列式为:
鸡的只数 =( 35× 4-94)÷( 4- 2)。
公式: 鸡的只数 =(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。
当然我们也可以把这 35 个头都看成鸡的,那么腿数应该是 35 ×2=70,就比 94 还少,
相信不说你也明白为什么少了?对, 因为我们把 4 条腿的兔子看成了 2 条腿的鸡, 那么每少
两条腿就有 1 只兔子。所以我们可以这样列式:兔的只数 =(94- 35×2)÷( 4- 2)。
公式: 兔的只数 =(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)。
解法四:方程法
解法五:砍腿法 --- 砍腿法是假设法的深入拓展
我们首先砍去每只鸡、 每只兔的两条腿, 这样每只鸡就没有腿了, 每只兔子就剩下了两
条腿,腿的总数也就变成了 94- 35× 2=24(条),那么这 24 条腿都是砍掉两条腿后的兔子
的腿,所以兔子的只数就是 24÷ 2=12(只),鸡的只数就是