高中数学导数试卷.doc

十、《导数》变式题(命题人:广大附中王映)
一导数的概念与运算
1。如果质点A按规律s=2t3运动,则在t=3 s时的瞬时速度为( )
A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s
解析:∵s′=6t2,∴s′|t=3=54. 答案:C
变式:定义在D上的函数,如果满足:,常数,都有≤M成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.
文(1)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
理(2)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
解: (1) ∵. 由≤1,得≤1
∴
令,显然在上单调递减,
则当t→+∞时,→1. ∴
令,显然在上单调递减,
则当时, ∴
∴0≤a≤1;
故所求a的取值范围为0≤a≤1.

(2)∵. 由≤1,得≤1
∴
令,则.
当时,有,
∴在[0,+∞上单调递减.
故当t=0 时,有;
又,当t→+∞时,→0,
∴,从而有≤0,且. ∴0≤a≤1; 故所求a的取值范围为0≤a≤1.
( )
A. B. 2 C. D. -2
解:
得选A
变式1:( )
A.-1 B.-2 C.-3
解:
.
选B.
变式2: ( )
A. B. C. D.
-1第84页例2,选修2-2第8页例2:
根据所给的函数图像比较
变式:函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是( )
A. y
B.
C.
D. O 1 2 3 4 x
解:设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT
点B处的切线为BQ, T
y B
A
如图所示,切线BQ的倾斜角小于
直线AB的倾斜角小于 Q
切线AT的倾斜角
O 1 2 3 4 x
所以选B
-1第93页习题A组第4题,选修2-2第18页习题A组第4题,
求所给函数的导数:
。
变式:
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.
且g(3)=(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3)
C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(0, 3)
-1第93页A组第6题、选修2-2第18页A组第6题
已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数在点处的切线的方程.
变式1:已知函数.(1)求这个函数在点处的切线的方程;
(2)过原点作曲线y=ex的切线,求切线的方程.
解:(1)依题意得:切点为,
由点斜式得切线方程,
即.
(2) 设切点为
由点斜式得,
切线过原点,
切点为由点斜式,得:即:
变式2:函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( )
A. B. C. D. 1
解:设切点为①
②
由①、②得,选B
说明:“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同,注意审题,后者一定要先“设切点的坐标” :(1)明确切点;(2)确定该点处的切线的斜率(即该点处的导数值);(3)若切点不明确,则应考虑先设切点.
-1第99页例2选修2-2第25页例2
判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
变式1:函数的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
解:,选A
或(理科要求:复合函数求导)
变式2:(1) 已知函数(1)若函数的单调递减区间是(-3,1),则的值是. (2)若函数在上是单调增函数,则的取值范围是.
解: (1)若函数的单调递减区间是(-3,1),(2) 若函数在上是单调增函数
解:(1),因为函数的单调递减区间是(-3,1),
所以-3,1是方程的两个实数根,由韦达定理,(草图略)
(2)若函数在上是单调增函数,
如图示,分类讨论:
当即即条件成立;
当,即条件成立;
综上,条件成立,为所求.
变式3: 设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)用表示a,b,c;
(Ⅱ)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.
解:(I)因为函数,的图象都过点(,0),所以,
.

又因为,在点(,0)处有相同的切线,所以
而
将代入上式得因此故,,
(II)解法一.
当时,函数单调递减.
由,若;若
由题意,函数在(-1,3)上单调递减,则
所以
所以的取