数学广角
(鸡兔同笼)
大约一千五百年前,我载了一道数学趣题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
zhì
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
意思是:
例
,有8个头,
从下面数,?
解题方法:
3、假设法(算术)
2、方程解法
1、尝试猜测
尝试举例:
例
,有8个头,
从下面数,?
鸡/只
兔/只
脚/只
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
30
0
8
32
7
答:鸡有3只,兔有5只.
从尝试举例过程中,你发现了什么规律?
(鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚)
尝试猜测
解:设兔有X只,
4X+2(8-X)=26
例
,有8个头,
从下面数,?
那么兔有
解:设鸡有X只,
那么鸡有(8-X)只.
2X+4(8-X)=26
(8-X)只.
(一)
(二)
方程解法
现在共有2×8=16(只)脚
比实际的少26-16=10(只)脚
一只鸡比一只兔少4-2=2(只)脚
那么鸡就有8-5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只.
例
,有8个头,
从下面数,?
假设全部都是鸡
也就是有10÷2=5(只)兔
假设法(算术)
例
,有8个头,
从下面数,?
假设全部都是兔
现在共有4×8=32(只)脚
比实际的多32-16=6(只)脚
一只兔比一只鸡多4-2=2(只)脚
那么兔就有8-3=5(只)
答:鸡有3只,兔有5只.
也就是有6÷2=3(只)鸡
假设法(算术)
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