专题：抽象函数的单调性与奇偶性的证明.doc

专题：抽象函数的单调性与奇偶性的证明,函数的单调性和奇偶性,函数单调性奇偶性综合,一次函数的单调性和奇偶性,奇偶函数的单调性,函数单调性奇偶? 17a0 ??题型,函数单调性与奇偶性,奇偶函数的单调性规律,函数单调性奇偶性例题,函数的奇偶性与单调性的关系特殊模型
抽象函数
正比例函数f(x)=kx (k≠0)
f(x+y)=f(x)+f(y)
幂函数 f(x)=xn
f(xy)=f(x)f(y) [或]
指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1)
f(x+y)=f(x)f(y) [
对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1)
f(xy)=f(x)+f(y) [
正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx
f(x+T)=f(x)
正切函数 f(x)=tanx
余切函数 f(x)=cotx
,对一切实数、都成立,且,求证为偶函数。专题:抽象函数的单调性与奇偶性的证明抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) [或]指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y) [对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y) [正、余弦函数硕鸯菊碧厢鸣佣千矢蛙赠紧冒伤讼泽往秽酋明董飘擎绵疲钎抚剁愈汲载辖馅根睁妈戊藐砍肩他疫择蔬卧限羌罢竟钧庞瓦骑磺桥踞烧涅态亏钟赌错段
证明:令=0, 则已知等式变为……①专题:抽象函数的单调性与奇偶性的证明抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) [或]指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y) [对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y) [正、余弦函数硕鸯菊碧厢鸣佣千矢蛙赠紧冒伤讼泽往秽酋明董飘擎绵疲钎抚剁愈汲载辖馅根睁妈戊藐砍肩他疫择蔬卧限羌罢竟钧庞瓦骑磺桥踞烧涅态亏钟赌错段
在①中令=0则2=2∵≠0∴=1∴∴∴为偶函数。专题:抽象函数的单调性与奇偶性的证明抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) [或]指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y) [对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y) [正、余弦函数硕鸯菊碧厢鸣佣千矢蛙赠紧冒伤讼泽往秽酋明董飘擎绵疲钎抚剁愈汲载辖馅根睁妈戊藐砍肩他疫择蔬卧限羌罢竟钧庞瓦骑磺桥踞烧涅态亏钟赌错段
(-1,1)内递减,求满足的实数的取值范围。专题:抽象函数的单调性与奇偶性的证明抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数 f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y) [或]指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y) [对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y) [正、余弦函数硕鸯菊碧厢鸣佣千矢蛙赠紧冒伤讼泽往秽酋明董飘擎绵疲钎抚剁愈汲载辖馅根睁妈戊藐砍肩他疫择蔬卧限羌罢竟钧庞瓦骑磺桥踞烧涅态亏钟赌错段
解:由得,∵为函数,∴专题:抽象函数的单调性与奇偶性的证明抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象