十四章排队论.ppt

排队论,又称随机服务系统理论或等待线理论,是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它是运筹学的一个重要分支。本章只介绍排队论的基本理论与方法。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
1910年:,当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下,成功地建立了电话统计平衡模型,并由此得到一组递推状态方程,从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
自20世纪初以来,电话系统的设计一直在应用这个公式。
。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性,促进了排队论的研究。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
50年代初,美国数学家关于生灭过程的研究、,以及对排队队型的分类方法,为排队论奠定了理论基础。在这以后,,使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来,人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等,成为研究现代排队论的新趋势。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
50年代初,美国数学家关于生灭过程的研究、,以及对排队队型的分类方法,为排队论奠定了理论基础。在这以后,,使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来,人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等,成为研究现代排队论的新趋势。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
赌徒输光问题:两个赌徒甲、乙进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为p,乙获胜的概率为q,p+q=1,每一局后,负者要付一元给胜者。如果起始时甲有资本a元,乙有资本b元,a+b=c,两个赌徒直到甲输光或乙输光为止,求甲输光的概率。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
排队是日常生活中经常遇到的现象,如顾客到商店去买东西,病人到医院去看病,当售货员、医生的数量满足不了顾客或病人及时服务的需要时,就出现了排队的现象。
出现这样的排队现象,使人感到讨厌,但由于顾客到达人数(即顾客到达率)和服务时间的随机性,可以说排队现象又是不可避免的。当然增加服务设施(如售货员、医生)能减少排队现象,但这样势必增加投资且因供大于求使设施常常空闲。
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第十三章排队论(Queuing Theory)
作为管理人员来说,就要研究排队问题,把排队时间控制在一定的限度内,在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡,找到最适当的解。
排队论就是解决这类问题的一门科学,它被广泛地应用于解决诸如电话局的占线问题,车站、码头、机场等交通枢纽的堵塞与疏导,故障机器的停机待修,水库的存贮调节等有形无形的排队现象的问题。
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排队论模型是由一些数学公式和它们相应之间的关系所组成,这些数学公式使我们可以求出排队系统的数量指标,这些数量指标刻划了排队系统运行的优劣情况。
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1. 系统中无顾客的概率,即服务设施空闲的概率 P0
2. 排队的平均长度,即排队的平均顾客数 Lq
3. 系统中的平均顾客数(排队和被服务的顾客数) Ls
4. 顾客花在排队上的平均等待时间 Wq
5. 顾客在系统中的平均逗留时间(排队和被服务) Ws
6. 顾客得不到及时服务必须排队等待的概率 Pw
7. 系统中恰好有 n 个顾客的概率(排队和被服务) Pn
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