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基于分形特征的风险衡量指标
【摘要】本文在应用R/S及多重分形谱方法分别对海峡两岸四个股票市场(香港,台湾,上海及深圳)指数日收益率数据进行分析的基础上,提出了一种结合单分形结构分析及多重分形结构分析的风险衡量指标FR。分形风险指标FR不仅考虑了时间序列的长期记忆性,也将时间序列的一些局部非线性特征考虑在内。本文还将此指标应用于四个市场的比较分析,推断出分形风险与有效市场的正相关关系。
【关键词】R/S分析方法多重分形谱分形风险

1 引言

金融市场是一国经济运行的核心,防范金融风险,维护金融市场的稳定,保持金融市场的应有活力是各国政府与投资机构的重要目标。经典的风险管理手段,如方差VaR技术等,大多局限在随机游走与正态分布的市场假设情形下才有效。但是,20世纪70年代以后,世界金融市场不断出现的种种异常对正态分布的市场假设提出了严峻的挑战。实际研究的结果表明(Peters,1994,1996Mandelbrot,1982)金融市场是一个有偏的随机游走系统,股价行为不服从随机游走与独立性假定。1997年分形理论创始人Mandelbrot撰文提出了多重分形理论后,多重分形特征被认为是继混沌和分形之后,金融市场所具有的又一重要的非线性特征,文献
[1,2,6]验证了中国股票市场的多标度分形特征。因此经典的风险管理技术不能准确衡量金融市场的真实风险水平,其假设的市场条件偏离了金融市场的复杂性与非线性本质。
开展相应的金融风险管理工作的重要前提是一个准确、有效的风险测度指标的建立,已有学者在这种新的视角下提出了一些相应的指标。李红权(2005)从金融市场的复杂性及非线性本质出发,提出了风险度向量方法。魏宇(2003)首次提出了运用多标度分形理论进行金融风险管理的研究思路。在此基础上于2005年建立了基于多标度分形谱的全新风险测度指标Rf,并对其有效性进行了检验。然而不管是风险度向量指标还是Rf指标,它们只是单一的从单分形分析出发,或者是从多重分形分析出发,并没有将整体与局部结合起来考虑。本文基于此考虑,尝试建立了一个综合市场整体与局部特征的分形风险指标,以期该指标能全面的体现市场风险。

2 分形理论及分析方法介绍

自20世纪90年代以来,非线性动力学、混沌理论、分形理论等非线性科学理论和方法广泛应用于金融市场问题的研究。金融市场本质上是一个非线性的动力系统。因此,利用非线性的理论和方法更能提示金融市场的本质特征,也为金融市场的研究开辟一个新的视野。

所谓单分形结构,在指在一定时期内股票收益序列在各个时点上的分形特征都是一样的,也就是说,刻画分形特征的参数不会随着时间的变化而变化。Hurst于1951年首先提出R/S分析方法,后经Mandelbrot和Wallis(1969)等进行一系列的提炼,被称为经典R/S分析方法(Classical Rescaled Range,或称重标极差)。该方法能从分形时间序列中区分出随机序列和非随机序列,辨别出一种介于随机结构与确定结构之间的统计结构。通过经典R/S分析方法计算出的H指数是一个十分强健和有效的统计量,它可用于区分所研究的时间序列是随机序列还是非随机序列,并在此基础可一步判定时间序列是持续性序列,还是反持续性序列,还可用于衡量时间序列