、偶函数、奇偶性
对于函数f(x),其定义域关于原点对称:
①如果对于函数定义域内任意一个x,都有
,那么函数f(x)就是奇函数;
②如果对于函数定义域内任意一个x,都有
,那么函数f(x)就是偶函数;
③如果一个函数是奇函数(或偶函数),则称这个函数在其定义域内具有奇偶性.
f(-x)=
-f(x)
f(-x)=
f(x)
①确定函数定义域关于对称;
②判定f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),从而证得函数是奇(偶)函数.
原点
①奇函数图象关于对称,
偶函数图象关于对称;
②若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)= ;
③奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则其单调性 ;
偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则其单调性.
④若函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|),反之也成立.
原点
y轴
0
一致
相反
若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数),则f(x)为周期函数.
f(x+T)=f(x)
,下列函数中的奇函数是( )
=2x-3
=-3x2
=ln5x
=-|x|cosx
答案 C
=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)图象上的是( )
A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a))
C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a))
答案 B
解析∵函数y=f(x)为奇函数,
∴f(-a)=-f(a)
即点(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)的图象上.
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