有理数简便运算与技巧
有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采用运算技巧,不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。
一、归类
将同类数(如正数或负数)归类计算。
例1 计算:。
解:原式
。
二、凑整
将和为整数的数结合计算。
例2 计算:。
解:原式
。
三、对消
将相加得零的数结合计算。
例3 计算:。
解:原式
。
四、组合
将分母相同或易于通分的数结合。
例4 计算:。
解:原式
。
五、分解
将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
例5 计算:。
解:原式
。
例6 计算:。
解:原式
。
六、转化
将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例7 计算:。
解:原式
。
七、变序
运用运算律改变运算顺序。
例8 计算:
解:原式
。
例9 计算:。
解:原式
。
八、约简
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例10 计算:。
解:原式。
九、逆用
正难则反,逆用运算律改变次序。
例11 计算:。
解:原式
。
十、观察
根据0、1、在运算中的特性,观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。
例12 计算:。
解:,。
原式。
妙用字母解题
在我们学习的过程中,常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题,令人望而生畏,,如果我们仔细观察数据特点,探究数据规律,巧妙利用字母代替数字,将会收到化繁为简,化难为易的效果.
例1 计算
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