高一数学必修1知识点归纳.doc

2、集合的表示方法有:(1)列举法(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内);
(2)描述法(把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内);
3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性;
4、元素与集合的关系有:属于()和不属于();
5、集合分类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集(); (2)含有有限个元素的集合叫做有限集;
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集;
6、常用数集及其记法:
(1)自然数集:记作; (2)正整数集:记作;
(3)整数集:记作;(4)有理数(包括整数和分数)集:记作;
(5)实数(包括有理数和无理数)集:记作;
7、集合与集合的关系有:子集(包含于,)、真子集(真包含于, )、相等(=);
8、子集的概念:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作;
9、真子集的概念:若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作;(真子集是除本身以外的子集)
10、子集、真子集的性质:
(1)传递性:若,,则;
(2)空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集;
(3)任何一个集合是它本身的子集;(在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身)
11、集合相等:
(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A等于集合B,记作;
(2)(即互为子集)。
12、n个元素的集合其子集个数共有个;真子集有个(比子集少了它本身);
非空子集有个;非空的真子集有个;
13、集合的运算:
(1)交集(公共元素) :A∩B={x|x∈A且x∈B};
(2)并集(所有元素) :A∪B={x|x∈A或x∈B};
(3)补集(剩余元素) :={x| 且x∈U},U为全集。
14、集合运算中常用的结论:
①; ②;
③;; ④。
注意:集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.
15、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:。其中:叫做自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
注意;我们现在用符号来表示函数,其中表示与对应的函数值,而不是乘。
16、求函数定义域的方法:(1)分式中分母;(2)二次根式中被开方式;(3)对数式中底数,真数;(4)有几个特殊运算时取其公共部分(交集);(5)函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。
17、求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)----设、代、解、代;
(2)换元法(针对复合型函数);(3)配方法(针对二次型函数)。
18、区间的概念: (设是两个实数且) (1)闭区间:;(2)开区间:;(3)半开半闭区间:;;(4)实数集可以用区间表示。
19、同一函数:如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等(或者说是同一函数)。
20、函数的三种表示法是:解析法;图象法;列表法。
21、分段函数:按自变量取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分