2012届高考数学限时训练(函数的单调性及最值).doc

A级课时对点练
(时间:40分钟满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2010·江苏泰州模拟)函数y=(m-1)x+3在R上是增函数,则m的取值范围是
________.
解析:由题意知m-1>0,即m>1.
答案:(1,+∞)
=的单调区间是________,在该区间上是________(填“增函数”或“减函数”).
解析:y=可写成y=1+,所以函数的单调区间是(-∞,2)及(2,+∞),在这两个区间上都是单调减函数.
答案:(-∞,2)及(2,+∞) 减函数
(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上最大值为3,最小值为2,则m的取值
范围为________.
解析:∵f(x)=(x-1)2+2,其对称轴为x=1,当x=1时,f(x)min=2,故m≥1,又
∵f(0)=3,∴f(2)=3,∴m≤2.
答案:[1,2]
:a⊕b=则函数f(x)=4-x-1⊕2x-1的值域为________.
答案:(-1,0]
=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是________.
解析:y==1+,
需∴a≤-3.
答案:a≤-3
6.(2010·徐州调研)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(a2-a+1)与f()的大小关系是______________________________________________________________________.
解析:∵a2-a+1=2+≥,
f x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(a2-a+1)≤f.
答案:f(a2-a+1)≤f
(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是____________.
解析:由y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,
得解不等式组得≤a<.
答案:≤a<
(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________.
解析:设2≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=x+-x-=·[x1x2(x1+x2)-a],要使函
数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,则需f(x1)-f(x2)<∵x1+x2>4,∴x1x2(x1+x2)>16,∴a的取值范围是(-∞,16].
答案:(-∞,16]
二、解答题(共30分)
9.(本小题满分14分)求函数f(x)=ex2-2x-3的单调区间.
解:∵f(x)的定义域为R.
∴令u(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.
故二次函数的对称轴为x=1,
∴u(x)的单调增区间是[1,+∞),单调减区间是(-∞,1].
∵函数f(u)=eu是增函数,∴f(x)=ex2-2x-3的单调增区间是[1,+∞),单调减区间是(-∞,1].
10.(本小题满分16分)已知定义域为R的函数f(x)=若f[f(x)]=1成立,求x的取值范围.
解:解法一:∵当x∈[0,1]时,f[f(x)]=f(1)=1,
当x∉[0,1]时,f[f(x)]=f(x-3).
(1)当0≤x-3≤1,即3≤x≤4时,f(x-3)=1;
(2)当x-3∉[0,1]时,f(x-3)=(x-3)-3=1,
∴x=