一元一次方程知识点总结.doc

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夯实基础
等式
用等号(“=”)来表示相等关系的式子叫做等式。
温馨提示
①等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是运算律、运算法则等,所以等式可以表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆,等式含有等号,是表示两个式子的“相等关系”,而代数式不含等号,它只能作为等式的一边。如才是等式。
等式的性质
性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。即如果,那么。
性质2:等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。即如果,那么;如果,那么。
温馨提示
①等式类似天平,当天平两端放有相同质量的物体时,天平处于平衡状态。若在天平的两端各加(或减)相同质量的物体,则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时,当等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式时,才能保证所得的结果仍是等式,应特别注意“都”和“同一个”。如,左边加2,右边也加2,则有。
②运用等式的性质2时,等式两边不能同除以0,因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸::等式左、右两边互换,所得结果仍是等式,即如果,那么。:如果,那么(也叫等量代换)。
例1:用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式哪一条性质,以及怎样变形得到的。
如果,那么;
如果,那么;
如果,那么。
方程
含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示
方程有两层含义:
①方程必须是一个等式,即是用等号连接而成的式子。
②方程中必有一个待确定的数,即未知的字母,这个字母就是未知数。如。
方程与等式的区别与联系
概念及其特点
区别
联系
方程
含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程,要满足两个条件:一是等式,
二含有未知数。
方程一定是等式,并且是含有未知数的等式。
方程是特殊的等式。
等式
用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。
等式不一定是方程,因为等式不一定含有未知数。
方程和等式的关系式从属关系,且有不可逆性。
方程的解与解方程
内容
实质
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
具体的数值
解方程
求方程的解的过程叫做解方程
变形的过程
温馨提示
①检验一个数是否是方程的解,只要用这个数代替方程中的未知数,如果方程两边的值相等,那么这个数就是方程的解;如果不相等,这个数就不是方程的解。
②方程可能无解,可能只有一个解,也可能有多个解。
③等式的基本性质是解方程的依据。
④方程的解释结果,而解方程是得到这个结果的一个过程。
例3:下列方程中解为的是( )
A. B.
C. D.
例4:利用等式的性质解下列方程:
(1) (2)
掌握方法
等量关系的确定方法
列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点,要突破这一难关,学会寻找等量关系是关键,那么怎样寻找应用题中的等量关系呢?
从关键词中找等量关系;
对于同一个量,从不同角度用不同的方法表示,得到等量关系;
运用基本公式找等量关系;
运用不变量找等量关系。
例1:某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把公顷旱地改为林地,则可列方程为( )。
A. B.
C. D.
利用方程的解求待定字母的方法
利用方程的解求方程中的待定字母时,只要将方程的解代入方程,得到关于待定字母的方程,即可解决问题。
例2:已知是关于的方程的解,则的值应为( )。
A. B.
C. D.
一元一次方程
解一元一次方程
夯实基础
一元一次方程
定义:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
标准形式:方程(其中是未知数,、是已知数,并且)叫做一元一次方程的标准形式。
温馨提示
①一元一次方程中未知数所在的式子是整式,即分母不含未知数。
②一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数都为1。如,, 都不是一元一次方程。
例1:下列方程中,哪些是一元一次方程?哪些不是?
(1);(2);(3);
(4);(5)。
移项
定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
示例:解方程时,可在方程的两边先加,再减,得
,即变形为。
与原方程比较,这个变形过程如下:
温馨提示
①移项的原理就是等式的性质1。
②移项所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是方程的一边交换两个项的位置。
③移项时一定要改变所移动的项的符号,不移动的项不能变号。如解方程,
若移项,得就出错了,原因是被移动的项“”的符号没有改变,而改变了没有被