初三数学--与圆有关的计算.doc

初三数学与圆有关的计算
考点回顾:
1、如果弧长为l,圆心角的度数为n,弧所在的圆的半径为r,那么弧长的计算公式为;
2、设扇形的圆心角为n°,扇形的半径为r,扇形的面积为s,则扇形的面积的计算公式为
(其中l表示扇形的弧长);
3、圆柱的侧面展开图为矩形,圆锥的侧面展开图是扇形;
4、设圆柱的底面半径为R,圆柱的高为h,则圆柱的侧面积为S=2πRh,圆柱的全面积为S=2πR2+2πRh;
5、设圆锥的底面半径为r,母线长为a,则圆锥的侧面积为S=πar,圆锥的全面积为
S=πr2+πar.
考点精讲精练:
例1、如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F.
(1)若弧CF长为,求圆心角∠CBF的度数;
(2)求圆中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式).
变式练习1、如图,半径OA=6cm,C为OB的中点,∠AOB=120°,求阴影部分面积.
例2、如图,AB切⊙O于点B,,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧的长为( )

变式练习2、如图,AB为⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于点C,∠B=30°,则劣弧的长是__________.
例3、如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径为( )
A、1
变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长为________.
例4、如图,已知AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)证明:△AFO≌△CEB;
(2)若EB=5cm,,设OE=x,求x的值及阴影部分的面积.
变式练习4、如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连BD,AD,OC,∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
例5、如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是多少?
一、选择题
1、若一个圆锥的底面圆的周长为4π cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )° ° ° °
2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为( )cm2.
A. B.
C. D.
3、已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,如图,则sinθ的值为( )
4、将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,,若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周,所得的几何体的表面积为( )

二、填空题
6、如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=、AC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为__________.
7、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A、C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去